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测绘 · 2022年8月18日 0

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它从自然操作开始,如自然矢量束的衍生和deRham形式的差异。

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在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。

从基本粒子、重力场到电磁波基本上如何产生的种种重要几何问题,从表面上你看不出来为什么它跟几何有关,但事实上近代物理将很多这种基本场论的问题变成几何问题,对万博体育手机网站来讲有很大的贡献。

近代由于对高维空间的万博体育手机网站和对曲线、曲面整体性质的研究,使万博体育手机网站学同黎曼几何、拓扑学、变分学、李群代数等有了密切的关系,这些数学部门和万博体育手机网站互相渗透,已成为现代数学的中心问题之。

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除了李代词之外,Courantalgebroid也开始扮演更重要的角色。

它的内容与研究方法也在不断发展,一直处于数学研究的中心。

外微分形式实际上是多重积分的积分元。

这些几何学中所研究的对象是在相应变换群下不变的性质。

>Remark:>a.【注1】Hausdorff空间指的是满足T2公理(X中任意不同两点都有不交的邻域)的拓扑空间;>b.其实更严格一点,这里应该称之为实流形(realmanifold),而与\\mathbbC^m有这种类似关系的则称之为复流形(complex>manifold);>c.定义中某点x的邻域U到V的一个映射\\varphi_U配合U形成的二元组(U,\\varphi_U)称为流形M>的一个坐标卡,易知,一个流行上有很多个坐标卡(有时也称为坐标系),至于为啥叫这个名字,你看下面这条就知道了(嘿嘿~>d.指定x上的一个坐标卡(U,\\varphi_U),我们就称x映射到的那个R^m中相应点的坐标为流形M中x的坐标。

如果两个曲面小片S1,S2,它们的第一基本形式相同,第二基本形式不同,则称S1与S2是互为变形的。

代表人物:WilliamAllard,Federer,Fleming,DeGiorgi,Almgren,LeonSimon,Lawson,BrianWhite;然后现在Marques,Neves他们也在接着做。

比如我们生活的地球在某种尺度意义上来看可以认为是一个2维的拓扑流形。

更重要的发展属于德国数学家(G.F.)B.黎曼。

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